Ре­ше­ние. Со­глас­но усло­вию, если кошка идёт по за­бо­ру, то Шарик лает. Рас­смот­рим пред­ло­жен­ные утвер­жде­ния.

1.  Если Шарик не лает, зна­чит, по за­бо­ру идёт кошка  — не­вер­но, так как, если кошка идёт, то Шарик обя­за­тель­но лает.

2.  Если Шарик мол­чит, зна­чит, кошка по за­бо­ру не идёт  — верно, так как, если мол­чит, зна­чит, ни­ка­кая кошка не идет.

3.  Если по за­бо­ру идёт чёрная кошка, Шарик не лает  — не­вер­но, так как, если любая кошка идет по за­бо­ру, Шарик лает.

4.  Если по за­бо­ру пой­дет белая кошка, Шарик будет лаять  — верно, со­глас­но усло­вию.

Ответ: 24.

1)  Утвер­жде­ние не сле­ду­ет из при­ведённых дан­ных, по­сколь­ку воз­мож­на си­ту­а­ция, когда 13 че­ло­век по­се­ща­ют кру­жок по ис­то­рии, причём трое из них по­се­ща­ют ещё и кру­жок по ма­те­ма­ти­ке, а остав­ши­е­ся семь че­ло­век ходят толь­ко в кру­жок по ма­те­ма­ти­ке.

2)  Утвер­жде­ние не сле­ду­ет из при­ведённых дан­ных, по­сколь­ку воз­мож­на си­ту­а­ция, когда 10 че­ло­век из три­на­дца­ти, по­се­ща­ю­щих кру­жок по ис­то­рии, ходят и на кру­жок по ма­те­ма­ти­ке. При этом ока­жет­ся, что семь че­ло­век не по­се­ща­ют ни од­но­го круж­ка.

3)  Утвер­жде­ние сле­ду­ет из при­ведённых дан­ных. Более того, можно утвер­ждать, что ми­ни­мум три че­ло­ве­ка по­се­ща­ют сразу оба круж­ка. Такая си­ту­а­ция опи­са­на в пунк­те 1).

4)  Кру­жок по ма­те­ма­ти­ке по­се­ща­ют 10 че­ло­век, по­это­му более 10 че­ло­век по­се­щать оба круж­ка не может. Утвер­жде­ние верно.

Ответ: 34.