Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 14
i

На столе стоит ци­лин­дри­че­ская банка с водой. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния банки R  =  5 см. Если в эту банку опус­ка­ют шарик ра­ди­у­сом r  =  3 см, то он ло­жит­ся на дно банки, а по­верх­ность воды при этом под­ни­ма­ет­ся на­столь­ко, что ста­но­вит­ся ка­са­тель­ной к ша­ри­ку. Най­ди­те объем воды в банке.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если по­верх­ность воды ста­но­вит­ся ка­са­тель­ной к шару, то вы­со­та слоя воды равна диа­мет­ру шара, h  =  6 см. Тогда объем воды вме­сте с шаром можно опре­де­лить по фор­му­ле V= Пи R в квад­ра­те h. Если из этого объёма вы­честь объем шара, то по­лу­чим объем воды в банке. Под­ста­вив дан­ные за­да­чи, по­лу­чим:

V_воды= Пи умно­жить на 5 в квад­ра­те умно­жить на 6 минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на Пи умно­жить на 3 в кубе =3 Пи умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 50 минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка =114 Пи .

Ответ: 114 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Со­дер­жа­ние кри­те­рияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ 2
Обос­но­ван­но со­став­ле­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель для вы­чис­ле­ния объёма воды

в со­су­де, но по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, при этом

име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл 2
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь