Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 9

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик диф­фе­рен­ци­ру­е­мой функ­ции y  =  f(x). На оси абс­цисс от­ме­че­ны де­вять точек: x1, x2, x3, ..., x9. Среди этих точек най­ди­те все точки, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции f(x) от­ри­ца­тель­на. В от­ве­те ука­жи­те ко­ли­че­ство най­ден­ных точек.

ИЛИ

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y  =  f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x0 . Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Две из от­ме­чен­ных точек яв­ля­ют­ся точ­ка­ми экс­тре­му­ма функ­ции f(x). Это точки x3 и x6 (вы­де­ле­ны крас­ным). В них про­из­вод­ная функ­ции f(x) равна нулю.

В точ­ках x1, x2, x7 и x8 функ­ция f(x) воз­рас­та­ет (вы­де­ле­ны синим). В этих четырёх точ­ках про­из­вод­ная функ­ции f(x) по­ло­жи­тель­на.

В точ­ках x4, x5 и x9 функ­ция f(x) убы­ва­ет (вы­де­ле­ны зе­ле­ным). В этих трёх точ­ках про­из­вод­ная функ­ции f(x) от­ри­ца­тель­на.

 

Ответ: 3.

ИЛИ

Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке ка­са­ния равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной, ко­то­рый в свою оче­редь равен тан­ген­су угла на­кло­на дан­ной ка­са­тель­ной к оси абс­цисс. По­стро­им тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми в точ­ках A (2; 4), C (2; −3), B (6; −3). Угол на­кло­на ка­са­тель­ной к оси абс­цисс будет равен углу, смеж­но­му с углом ABC:

y' левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка = тан­генс левая круг­лая скоб­ка 180 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус \angle ABC пра­вая круг­лая скоб­ка = минус тан­генс \angle ABC= минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус 1,75.

 

Ответ: −1,75.

Спрятать решение · Помощь